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066章 组合几何!

    11月1日,兰杰参加数竞复赛的前一日,物竞复赛理论成绩公布了。

    兰杰,30分!获得实验资格!

    李子涵,27分!获得实验资格!

    吴梓涵,22分!获得实验资格!

    陈子轩,16分!不配做实验!

    ……

    21分是入围线,理论成绩大于等于21分的选手,有资格参加物竞复赛实验考试。

    兰杰他们班有三位选手入围物竞实验,整个羊中物竞队有二十余人。

    超过70%的物竞选手,被童苑红赶出了物竞队。

    哦不,被童苑红请出了物竞队。

    哦不,是他们自己主动退出物竞队的。

    剩下的这二十几位物竞队员是羊中最精锐的物理高手,物理高手们被告知,11月3日上午参加物竞复赛实验考试。

    “哎……”吴梓涵唉声叹气,好生烦躁。

    兰杰问吴梓涵:“梓涵,何故如此?”

    吴梓涵极为悲伤的说:“我大概率是拿不到省一了。”

    兰杰鼓励道:“比赛没有结束,就永远不要放弃。”

    “杰哥,你好心安慰我,我很感激。但是你也知道,我的理论分数太低了,靠实验很难翻盘。”

    “梓涵,你是有机会翻盘的,请你一定要乐观。举个活生生的例子,恒大客场0比3输给了珀斯光荣,大概率会被淘汰。然而恒大在主场就是莽、就是干,硬是莽出一片天,强行干进亚冠决赛,化不可能为可能!”

    “恒大进了决赛,还不是会被别人吊打。那些进了决赛却拿了亚军的球员,还不如不进决赛。”

    “梓涵你也太悲观了吧!能不能拿出我命由我不由天的中二精神?”

    “哎,不说了,我现在的状态很差,我不想影响杰哥,我去找个安静的地方,一个人静静。”

    郁闷的吴梓涵面壁反省,李子涵则相当淡定。

    最近几个月,兰杰明显感觉到李子涵以巨大的幅度飞速进步。

    李子涵的进步,对兰杰也是一种鞭策。

    11月2日早上,兰杰来到考点,参加数竞复赛。

    叮叮叮!

    数竞复赛开始!

    一共6道题,每题7分,答题时间为5小时。

    虽然六道数竞复赛题的分数一样,但难度不一样。

    第一、三、四题没那么难,兰杰很快求出答案。

    21分到手!

    然而21分肯定没什么卵用。

    根据以往的数竞数据,至少需要30分,才有可能获得省一、晋级国决。

    第二题的难度较一、三、四题显著提升。

    第二题(7分):已知一凸n边形的任意相邻两个内角的差均为20°,试求n的最大值。

    ‘这是组合几何,难,难啊!’

    有几种数学题型,兰杰不愿意面对,其中一种就是组合几何。

    组合几何是将组合问题融于几何问题之中的一门新兴学科,其研究的对象是几何元素的组合问题。

    这类问题的构思十分巧妙,这种问题的难点在于并没有统一的章法可循。

    组合几何是没有什么固定套路的。没有套路的题目,就特别难。

    ‘不要慌,一步步来,先确定n是奇还是偶。’

    这题虽带有一定的几何属性,但主要还是依靠代数方法来寻找解题线索。起到最关键作用的是逻辑思维和分析思维。

    逻辑?

    分析?

    我阿杰怕过谁!

    在严密逻辑的支撑下,兰杰细细分析。

    线索越来越明显,n是偶数!

    那么n的范围是多少?

    继续分析!

    设n个内角中最大的为x,则所有内角中至少还应包括另一角x-20°,且所有内角中任意相邻的两角不相同,且和不超过2x-20°,即平均不超过x-10°。

    ‘求出来了!’

    ‘n小于36!’

    ‘又因n是偶数,所以n小于等于34!’

    兰杰初步得到34这个答案,战斗并未结束,仍需验证34的合理性。

    设凸34边形内角中只有两个值x和x-20°,它们相间出现,各为一半,则17(2x-20°)=32×180°,求得x=3050°/17<180°。

    又因x-20°大于0,可知存在满足条件的凸34边形。

    ‘没错,n的最大值是34,这个多边形最多是凸34边形!’

    ‘28分,到手!’

    ‘但28分远远不够,我还要再破一题!’

    兰杰开始搞第五题,破之!

    再搞第六题!

    第六题:试证明,对于任意整数x,1/5x^5+1/3x^3+7/15x是一个整数。

    ‘没想到复赛大轴子题这么难,却也这么简单。’

    兰杰呵呵一笑,他暗道,稳了。

    取任何一个整数代入这一串x,肯定可以得到一个整数。

    这已经被超算验证过了,其原理是成立的。

    提出原理的人是费马,这人活着的时候提出了许多猜想,却极少证明自己提出的猜想。

    经过后来的数学家们证明,费马提出的诸多猜想基本上都是成立的,从而演变为诸多数学定理。

    ‘大轴子题,需要使用费马小定理。’

    ‘学过并掌握了费马小定理,这题就是送分题。’

    ‘没学过?那就是送命。’

    ‘还好我阿杰早就学过了费马的所有定理。’

    ‘所以出题老师是以大轴子题向费马致敬吗?’

    ‘呵呵,费马,拿分来!’

    兰杰手速飞快的写出证明过程。

    由费马小定理得x^3≡x(mod3),x^5≡x(mod5),x^3≡x(mod5),则有:

    3x^5+5x^3+7x≡5x+7x≡0(mod3)……

    ……

    即3x^5+5x^3+7x是15的倍数。

    故而可知,1/5x^5+1/3x^3+7/15x必然是一个整数。

    证毕!

    兰杰做完全部六道题,回过头检查一遍,细品,慢品,反复的品。

    有三道题是送分题,这21分是打底的。

    费马小定理这题比较极端,要么拿7分,要么0分。

    剩下的两道题、14分是关键,兰杰不停的检查这两题,还真给他检查出问题了!

    第五题是高斯函数题,兰杰采用“两边夹”的技巧求出答案。

    但是他在求解过程中,写错了一个步骤。

    这就很奇怪了,既然兰杰写错了步骤,为何能求得他认为正确的答案?

    难道答案是错误的?

    ‘是的,我大意了!’

    ‘不是大于,而是大于等于!’

    ‘答案错了!’

    兰杰惊吓出一身冷汗。

    好在他做题目做的快,拥有足够多的检查时间和修改时间。

    兰杰修订m+1>m+b为m+1≥m+b。

    ‘这个大于号,差点害死我!’

    兰杰在试卷上划去错误的求证过程,在空白处写出新的内容。

    ‘这次应该是稳了吧?’

    修改完毕之后,兰杰再次检查试卷。

    叮叮叮!

    交卷。

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